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- Tutorial Nº 151 -

Fundamentos de las Transmisiones
por Engranajes

(Parte II)

Índice de contenidos:

1- Introducción

1.1- Capacidad de transmisión

1.2- Par de fuerzas y potencia transmitida

1.3- Esfuerzos ejercidos sobre el diente

1.4- Prediseño inicial

2- Cálculo de la resistencia del diente

2.1- Resistencia a flexión

2.2- Resistencia a fatiga de la base del diente

2.3- Resistencia por desgaste superficial (pitting)

 


DESARROLLO DEL CONTENIDO


1- Introducción

1.1- Capacidad de transmisión

Además de las limitaciones impuestas por el calor que se genera en una transmisión por engranajes, que si no se logra disipar con rapidez puede ocasionar una subida de la temperatura a niveles que pueden dañar los materiales; o las limitaciones impuestas por la generación de ruido derivado del impacto entre dientes, sobretodo a velocidades de giro altas o cargas de transmisión elevadas; la capacidad de transmisión de un engranaje quedará limitado, en la mayoría de las ocasiones, por alguno de los siguientes factores:

- Capacidad de resistencia por flexión del diente;

- Límite por rotura a fatiga de la base del diente;

- Desgaste o picadura de la superficie del diente.

En efecto, bajo un criterio puramente estático, un diente se simula a una viga o barra en voladizo que está solicitada por una fuerza en su extremo (que le transmite el diente que engrana). Este esfuerzo en punta del diente genera un esfuerzo a flexión en el diente, que alcanza su máximo en su base o raíz. Por tanto, habrá que realizar una comprobación por resistencia a flexión, que asegure que la tensión estática alcanzada en la base del diente no sobrepase un máximo admisible, que evite así su plastificación. Pero además de este estudio puramente estático, habrá que ponderar los efectos dinámicos que implica una transmisión por engranajes, donde los dientes se encuentran en un ciclo continuado de carga y descarga, y donde un estudio de fallo del diente por fatiga habrá que incluir.

El segundo criterio que limita la capacidad resistente de una transmisión de engranajes es lo que se conoce como rotura por fatiga de la base del diente. En efecto, en la zona de la superficie de la cara del diente donde se produce el contacto se transmiten fuerzas normales que son de compresión. Esto genera unas tensiones internas mayores en la base del diente, cuya influencia llega a una profundidad del orden del tamaño del área de contacto. Estas tensiones que son dinámicas, esto es, aparecen y desaparecen conforme engranan los dientes, van a terminar generando unas microgrietas en el interior que poco a poco van a ir avanzando hasta alcanzar la superficie. Una vez que estas grietas llegan a la superficie, permiten que las gotas de aceite provenientes de la lubricación del engranaje penetren hacia el interior del diente. Ya en el interior estas gotas de aceite aumentan de presión cada vez que el diente entra en contacto, produciendo un efecto dinámico que por fatiga termina desprendiendo poco a poco el material de la superficie. De entre todos los factores, el de la fatiga superficial suele ser el criterio determinante y el que suele condicionar el fallo por rotura del diente.

Por último, otro factor a tener en cuenta a la hora de calibrar la resistencia de un diente es el debido al desgaste o picadura de su superficie (pitting). En efecto, el contacto directo entre las superficies de dos dientes engranados genera una abrasión directa por el rozamiento de una superficie sobre otra. Además, al romperse durante el contacto la película de lubricación que envuelve a los dientes se produce lo que se llama un desgaste abrasivo. Ello es debido porque el esfuerzo de compresión en la superficie de contacto entre los dientes eleva la temperatura de esta zona produciéndose microsoldaduras, que puede causar que un diente arrastre parte de material del otro diente, acelerando su desgaste. Este efecto tiene más importancia conforme aumenta la velocidad de giro de los engranajes.

 

1.2- Par de fuerzas y potencia transmitida

La expresión matemática que define la potencia que transmite un eje de transmisión en función del par de fuerzas y de su velocidad angular de giro, es la siguiente:

P = T · ω

siendo,

P,   la potencia transmitida por el eje, en W (watios);

T,   es el par de fuerzas que desarrolla, en N·m;

ω,   es la velocidad angular a la que gira el eje, en rad/s.

La anterior expresión es básica y permite entender las prestaciones de una transmisión por engranajes.

En efecto, suponiendo una transmisión con un eje de entrada del movimiento (Eje 1) y un eje de salida (Eje 2), y que la potencia de entrada (P1) y la de salida (P2) sean iguales al considerarse nulas las pérdidas que se puedan producir en la transmisión (rendimiento = 1) , se cumpliría lo siguiente:

P1 = T1 · ω1

P2 = T2 · ω2

Al ser ambas potencias iguales, se tiene que:

P1 = P2 ,   o lo que es lo mismo:

T1 · ω1 = T2 · ω2

 

Transmisiones reductoras y multiplicadoras

Figura 1. Transmisiones reductoras y multiplicadoras

De esta manera, cuando se emplea una transmisión reductora (rt2 / ω1   con rt < 1), donde la velocidad de giro del eje de salida es menor que la de entrada (ω2 < ω1), y al conservarse constante el producto par de fuerza por velocidad de giro (T1·ω1 = T2·ω2), se consigue un par a la salida de la transmisión (T2) mayor que el de entrada (T2 > T1).

Y a la inversa, en una transmisión multiplicadora (rt2 / ω1   con rt > 1), donde la velocidad de giro del eje de salida es mayor que la de entrada (ω2 > ω1), se tiene un par de fuerzas a la salida de la transmisión (T2) menor que el par que desarrolla el eje de entrada (T2 < T1 ).

 

1.3- Esfuerzos ejercidos sobre el diente

Cuando una pareja de dientes entra en contacto se produce un esfuerzo que se transmite perpendicular a la zona de contacto (Fbt). Esta fuerza puede ser descompuesta a su vez según dos componentes perpendiculares, una en dirección radial del diente (Fn) que se va a despreciar en el cálculo a flexión del diente pero que deberá ser tenida en cuenta cuando se realice el cálculo del eje, y otra componente de la fuerza tangencial al engranaje (Ft) que es la que se tendrá en cuenta para el cálculo a flexión del diente.

Fuerzas transmitidas al diente del engranaje

Figura 2. Fuerzas transmitidas al diente

Por otro lado, como ya se ha visto anteriormente, la potencia (P) y el par de fuerza (T) que transmite un engranaje están relacionados junto con la velocidad angular de giro a través de la siguiente expresión:

P = T · ω

siendo,

P,   la potencia transmitida por el eje, en W (watios);

T,   es el par de fuerzas que desarrolla, en N·m;

ω,   es la velocidad angular a la que gira el eje, en rad/s.

El par de fuerzas (T) y el esfuerzo tangencial (Ft) en el engranaje están relacionados a partir del radio de su circunferencia primitiva según la siguiente expresión:

T = Ft · r

siendo r el radio de la circunferencia primitiva del engranaje.

Por lo tanto, el esfuerzo tangencial también puede expresarse en función de la potencia transmitida (P) a partir de la siguiente expresión:

 

P

 

Ft =  


 

 

ω · r

 


Asimismo, la otra componente normal (Fn) dirigida según el radio del engranaje viene expresada en función del esfuerzo transmitido (Fbt) y el ángulo de presión (α) a partir de la siguiente expresión:

Fn = Fbt · sen(α)

Por último, ambas componentes de fuerza, normal (Fn) y tangencial (Ft), están relacionadas a través del ángulo de presión (α) del engranaje:

Fn = Ft · tg(α)

 

1.4- Prediseño inicial

Para una estimación inicial y rápida que ayude a conocer con cierto margen de seguridad la dimensión y número de dientes del engranaje que se vaya a necesitar, se puede seguir el siguiente proceso simplificado:

PROGRAMA DE COLABORACIÓN

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1º.- Generalmente los datos de partida, que son conocidos, suelen ser la potencia (P) que hay que transmitir y la velocidad de giro del eje (ω) donde se monta el engranaje. Por ejemplo, porque puede ser accionado desde un motor eléctrico del que se conozca su potencia de funcionamiento y su régimen de giro.

2º.- Al ser éste un proceso iterativo, se parte de un valor inicial del módulo (m) del engranaje que se elige de entre los valores que existen normalizados y de su número de dientes (Z). Para ello puede consultar el Tutorial Nº 150 donde se incluyen estos parámetros.

3º.- Con los valores del módulo (m) y del número de dientes (Z) supuestos para el engranaje, se puede obtener su diámetro primitivo (d):

d = m · Z

4º.- Por otro lado, conocida la potencia (P) y el régimen de giro (ω) del engranaje, se puede calcular el par de fuerzas (T) que se transmite, a partir de la siguiente expresión:

 

P

 

T =  


 

 

ω

 


5º.- Conocido el par de fuerzas (T) que transmite y el diámetro primitivo (d) del engranaje obtenido en el paso 3, se puede calcular la fuerza tangencial que transmite el engranaje:

 

T

 

Ft =  


 

 

r

 


donde r es el radio primitivo, obtenido a partir del diámetro (r = d/2).

6º.- Conocida la fuerza tangencial (Ft) transmitida por el engranaje se calcula la tensión (σ) que se origina en la base del diente, empleando la siguiente expresión que será vista en el próximo apartado 2.1 de este tutorial, pero que ahora adelantamos:

Ft = σ · b · m · Y

donde m es el módulo, Y es el llamado factor de Lewis (ver apartado 2.1 de este tutorial) y b es la anchura de la cara diente. Como valor inicial de anchura de la cara del diente se suele tomar un valor comprendido entre:

3p < b < 5p

siendo p el paso circular. De todas formas, en el Tutorial Nº 150 se puede consultar los valores estandarizados para la anchura del diente (b) en función de su módulo (m) y paso circular (p).

7º.- Calculada la tensión de trabajo (σ) que alcanza el diente, ahora sólo queda comprobar que ésta es inferior a la máxima tensión admisible (σadm) que aguanta el material del que está fabricado el engranaje.

Recordemos que suele emplearse como tensión máxima admisible la correspondiente al límite elástico del material. En el Tutorial Nº. 150 se pueden consultar una serie de tablas con los valores de las propiedades mecánicas resistentes de los materiales más empleados para la fabricación de engranajes.

Por último, y siguiendo con el procedimiento expuesto se procede a comparar la tensión de trabajo así calculada (σ) con la admisible (σadm) del material. En caso que σ < σadm significa que el material del diente así fabricado resiste, y las suposiciones de partida fueron correctas; en caso contrario, (σ > σadm) habría que volver al paso 2 y partir de otros valores distintos para el módulo (m) y número de dientes (Z) del engranaje.

Por último, cabría reseñar que para evitar que surjan problemas de interferencias entre dientes de engranajes conjugados no se deben elegir engranajes con un número de dientes inferior a 18 cuando su ángulo de presión (α) sea de 20º, ni inferior a 12 dientes cuando sea de 25º.

2- Cálculo de la resistencia del diente

2.1- Resistencia a flexión

Para el cálculo de la resistencia a flexión del diente se parte de una serie de consideraciones que van a simplificar el proceso, y que a la vez quedarán siempre del lado de la seguridad.

Perfil transversal del diente sometido a flexión

Por un lado, el perfil del diente se va a considerar que trabaja como si se tratara de una viga o barra en voladizo (o en ménsula) donde se le aplica una carga puntual en su extremo (Ft), que simula a la solicitación que se transmite una pareja de dientes cuando entran en contacto. En realidad, la zona de contacto no se realiza en la punta del diente, sino que tendrá lugar en una zona de la cara del diente situada más abajo, por lo que si se considera aplicada en su extremo, las tensiones resultantes en la base del diente serán mayores que las reales, y se estaría del lado de la seguridad.

Y por otro lado, también se considerará a efectos de cálculo, que en cada momento sólo existe una pareja de dientes en contacto que absorbe toda esta fuerza transmitida, cuando en realidad y si el diseño se ha realizado correctamente (lo que supone trabajar con un grado de recubrimiento mayor a uno) en cada momento habrá más de una pareja de dientes en contacto que se distribuyan la fuerza transmitida, por lo que realmente el esfuerzo que soportará cada diente será menor que el de aquí considerado.

Supuesto lo anterior, comencemos con el cálculo a flexión de un diente. Como se ha dicho, para calcular su resistencia a flexión se considerará que el diente trabaja como si fuera una viga o barra en voladizo cargada en su extremo.

Como toda barra sometida a flexión, el cálculo de su nivel tensional (σ) viene determinada por la siguiente expresión:

 

M

 

[1]:     σ =  


 

 

W

 


siendo,

M el valor del momento flector en un punto de la barra, y W es el valor del módulo resistente de la sección en ese punto.

Por otro lado, el módulo resistente de la sección del diente vendrá dada por la siguiente expresión (considerada en la base del diente):

 

I

 

W =  


 

 

ymáx

 


en la que:

I es el momento de inercia del perfil del diente respecto al eje neutro de su sección. En este caso, I= b·s3/12, donde s es espesor del diente en la base y b es la anchura de la cara del diente, medida paralela a su eje.

ymáx es la distancia del eje neutro de la sección transversal del diente a la fibra más alejada de la misma. En este caso, ymáx = s/2, con s el espesor del diente en su base.

En otro orden de cosas, como el momento flector máximo se alcanza en la base del diente, éste toma el siguiente valor:

M= Ft · h

Siendo h la altura total del diente, desde su base a la punta, y Ft es el valor de la fuerza tangencial transmitida de un diente a otro.

Sustituyendo los anteriores valores en la expresión de la tensión [1], se obtendrá el valor que alcanza ésta en la base del diente, siendo:

 

6 · Ft · h

 

σ =  


 

 

b · s2

 


De la anterior expresión los parámetro s y h son puramente geométricos del perfil del diente, y pueden ser sustituidos por una nueva expresión que esté en función del módulo (m) y de un nuevo factor  Y   llamado factor de Lewis.

Despejando de la anterior expresión la fuerza tangencial (Ft) transmitida, y tendiendo en cuanta la anterior consideración, se tendrá lo siguiente:

[2]:        Ft = σ · b · m · Y

donde b es la anchura del diente medida paralela a su eje, m es el módulo e Y es el llamado factor de Lewis, que depende exclusivamente de la geometría del diente, de la norma de dentado y del número de dientes, y cuya expresión es la siguiente:

 

s2

 

Y =  


 

 

6 · m · h

 


El valor de la fuerza tangencial máxima (Ft,máx) que podría transmitir el diente por limitaciones de resistencia a flexión se obtendría sustituyendo el valor de la tensión (σ) por el valor de la tensión máxima admisible que aguante el diente (generalmente se suele considerar el límite elástico del material (σy) del cual está fabricado el diente, es decir, σadm = σy ). De esta manera se obtendría el valor de la máxima fuerza que podría transmitir el diente por flexión:

Ft,máx = σadm · b · m · Y

El factor de Lewis (Y) depende de los parámetros s y h, que en la mayoría de los casos resulta muy difícil de medir. Por ello, es frecuente calcular el factor de Lewis (Y) a partir de expresiones más simples que proporcionen valores bastante aproximados, o mediante tablas como la que se muestra a continuación:

 

Factor de Lewis

Tabla 1. Factor de Lewis (Y)

Si no se tiene acceso a las tablas anteriores, se puede emplear también las siguientes expresiones para el cálculo del Factor de Lewis (Y), en función del ángulo de presión (α) de tallado del diente y del número de dientes (Z) del engranaje. Así,

Para un ángulo de presión, α = 14º30'  resulta:

 

2 · Z

 

Y =  


 

 

15 · (Z + 10)

 


Para un ángulo de presión, α = 20º  resulta:

 

Z

 

Y =  


 

 

7 · (Z + 8)

 


 

Por otro lado, la anterior expresión [2] que proporciona la fuerza tangencial (Ft) transmitida al diente, está obtenida aplicando sólo la estática, es decir, no tiene en cuenta los efectos dinámicos producidos durante el movimiento de giro del engranaje.

En efecto, la velocidad de rotación del engranaje introduce nuevas fuerzas ligadas a la inercia de las masas en movimiento, que van a producir un incremento de la fuerza transmitida al diente.

Para tener en cuenta este efecto se corrige la expresión [2] afectándola de un coeficiente Cs de mayoración de la carga, en función de la velocidad de giro (v) medida en la circunferencia primitiva (v = ω · r, donde ω es la velocidad angular de giro en rad/s, y r es el radio primitivo).

Para v < 600 m/min:

 

180 + v

 

Cs =  


 

 

180

 


Para 600 < v < 1200 m/min:

 

360 + v

 

Cs =  


 

 

360

 


Para engranajes fabricados y montados con gran precisión:

 

43 + √v

 

Cs =  


 

 

43

 


Por lo tanto, la expresión que proporcionaría la fuerza transmitida al diente, considerando los efectos dinámicos, quedaría de la siguiente forma:

Ft = σ · b · m · Y· Cs

 

Otro aspecto que todavía no se ha tenido en cuenta es el efecto que sobre el nivel tensional interno del diente tiene la entalladura practicada en la raíz del diente. En efecto, el efecto de la entalladura produce una concentración de tensiones en la raíz del diente que debe ser también tenida en cuenta.

Para tener en consideración este aspecto, la sociedad American Gear Manufacturers Association (AGMA) introduce un nuevo factor, J, o factor AGMA que se encuentra tabulado en función de factores geométricos y constructivos del diente (en concreto, a partir del adendo a, dedendo, del radio de acuerdo en la entalladura rf, y número de dientes.).

Por lo tanto, la expresión AGMA que proporcionaría la fuerza transmitida al diente, considerando los efectos dinámicos y de concentración de tensiones en la raíz, quedaría de la siguiente forma:

Ft = σ · b · m · J· Cs

Se adjunta, para su conocimiento algunas tablas tipo que proporcionan valores del factor AGMA, J.

 

Factor Geométrico J de la AGMA

Tabla 2. Factor Geométrico J de la AGMA

 

2.2- Resistencia a fatiga de la base del diente

Se entiende, que por la manera de trabajar de los dientes de un engranaje, éstos van a estar sometido a unas cargas fluctuantes y cíclicas en el tiempo que hagan que su agotamiento por fatiga sea, en la mayoría de las ocasiones, la causa principal de fallo. Estas cargas generan en la base del diente una concentración de tensiones, tal como se muestra en la figura siguiente. La rotura por fatiga de la base del diente es lo que se va a estudiar en este apartado.

 

Distribución de tensiones en la base del diente

Figura 4. Distribución de tensiones en la base del diente

 

La manera de proceder para el cálculo de la resistencia por fatiga de los dientes de un engranaje sería la siguiente:

1º.- Se calcularía la tensión por fatiga a flexión (σ), según AGMA, originada en la base del diente.

2º.- Para el tipo de material empleado en la fabricación del engranaje, su durabilidad exigida en tiempo de funcionamiento, condiciones de trabajo y fiabilidad establecidas, se calcula una tensión admisible (σadm).

3º.- De la comparación de ambas tensiones, se obtendría un coeficiente de seguridad (n), expresado como:

 

σadm

 

n =  


 

 

σ

 


Se considera de buena práctica que el coeficiente de seguridad, n > 3. A continuación se explica cómo calcular las tensiones  σ  y  σadm.

 

En primer lugar se procede a calcular la tensión por flexión (σ) a fatiga del material originada por las condiciones de trabajo en la base del diente. Para ello se suele emplear la siguiente expresión de base empírica, según AGMA:

 

  Ka · Km · Ks               Ft

 

σ =  

———————  ·  ————

 

 

        Kv                      b · J · m

 


donde:

Ft   es la fuerza tangencial transmitida al diente;

b   es el ancho del diente;

m   es el módulo del engranaje;

J   es el factor AGMA, visto en el apartado 2.1 anterior;

Ka   es el factor de aplicación;

Km   es el factor de distribución de la carga sobre la cara del diente;

Ks   es el factor de tamaño;

Kv   es el factor dinámico.

A continuación se expone el método de calcular estos nuevos parámetros:

 

- Ka   es el factor de aplicación:

El factor de aplicación (Ka), dependiendo del tipo de trabajo que desarrolle el engranaje, toma uno de los valores mostrados en la siguiente tabla:

FUENTE DE ENERGÍA

CARGA EN LA MÁQUINA IMPULSADA

Uniforme

Choque Moderado

Choque Fuerte

Uniforme

1,00

1,25

> 1,75

Choque Ligero

1,25

1,50

> 2,00

Choque Mediano

1,50

1,75

> 2,25


Tabla 3. Factor de aplicación (Ka)

 

- Km   es el factor de distribución de la carga:

El factor de distribución de la carga (Km), dependiendo de la condición de soporte del engranaje y su anchura, toma uno de los valores mostrados en la siguiente tabla:

CONDICIÓN DE SOPORTE

ANCHO DE LA CARA, pulgadas (mm.)

≤ 2 (50)

6 (150)

9 (225)

≥ 16 (400)

Montaje exacto, con bajas holguras en cojinetes, deflexiones mínimas. Engranajes de precisión.

1,30

1,40

1,50

1,80

Montajes menos rígidos, engranajes menos precisos, con contacto a todo lo ancho de la cara.

1,60

1,70

1,80

2,00

Exactitud y montaje de modo que exista contacto incompleto con la cara

> 2,00


Tabla 4. Factor de distribución de la carga (Km)

 

- Ks   es el factor de tamaño:

El factor de tamaño (Ks), tiene como objetivo tener en cuenta de alguna manera una posible falta de uniformidad en las propiedades del material del diente a lo largo de su geometría.

No obstante, siempre que se realice una adecuada elección del tipo de acero en función del tamaño del engranaje, del tratamiento térmico y del proceso de templado o endurecimiento, AGMA recomienda utilizar un factor de tamaño igual a la unidad. En caso contrario, o que no haya seguridad al respecto, se debe emplear un factor Ks > 1.

 

- Kv   es el factor dinámico:

El factor de dinámico (Kv), dependiendo de la velocidad lineal en la línea de paso del engranaje, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Factor dinámico

Tabla 5. Factor dinámico (Kv)

 

Una vez obtenido la tensión de flexión por fatiga a la que trabaja el diente, el siguiente paso es determinar su máxima tensión admisible (σadm) para comparación. Para el cálculo de la tensión admisible del engranaje (σadm) se emplea la siguiente expresión empírica, según AGMA:

 

ST · KL

 

σadm =  


 

 

KT · KR

 


donde:

ST   es la resistencia a flexión;

KL   es el factor de duración;

KT   es el factor de temperatura;

KR   es el factor de fiabilidad.

 

- ST   es la resistencia a flexión:

El valor de la resistencia a flexión del material (ST), se puede tomar de los valores mostrados en la siguiente tabla:

Resistencia a flexión

Tabla 6. Resistencia a flexión (ST)

 

- KL   es el factor de duración:

El factor de duración (KL), dependiendo del número de ciclos de la vida útil para la cual se diseñe el engranaje, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Factor de duración

Tabla 7. Factor de duración (KL)

 

- KT   es el factor de temperatura:

El factor de temperatura (KT), tiene en cuenta la influencia que sobre la tensión admisible del material tiene un aumento de la temperatura del aceite de lubricación que baña al engranaje.

Para temperaturas de hasta 250 ºF (121 ºC) el factor de temperatura es prácticamente igual a la unidad. Sólo cuando se alcancen en el engranaje temperaturas superiores a este valor, debe usarse la siguiente expresión para el cálculo de dicho factor:

 

460 + T

 

KT =  


 

 

620

 


donde T es la temperatura pico de operación del aceite en grados Fahrenheit.

 

- KR   es el factor de fiabilidad:

El factor de fiabilidad (KR), dependiendo del grado de fiabilidad que se le exija al sistema, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Grado de Fiabilidad   (%)

Factor   KR

90

0,85

99

1,00

99,9

1,25

99,99

1,50


Tabla 8. Factor de fiabilidad (KR)

 

2.3- Resistencia por desgaste superficial (pitting)

La resistencia al desgaste o picado (pitting) de la superficie de los dientes es otro de los factores que condiciona el fallo de un engranaje. Los factores que influyen la resistencia al desgaste son:

- El valor de la presión de contacto entre dientes o también llamada presión de Hertz;

- Número de ciclos del régimen de trabajo a que está sometido el engranaje;

- Grado de acabado superficial del engranaje;

- Dureza de la cara del diente;

- Tipo de lubricación empleada.

Como en el caso anterior, la manera de proceder para el cálculo de la seguridad del engranaje frente al fallo por desgaste superficial o picado del diente, sería el siguiente:

1º.- Se calcularía la tensión por contacto (σC), según AGMA, a que está sometido el engranaje para las condiciones de trabajo dadas.

2º.- Para el tipo de material empleado en la fabricación del engranaje, su durabilidad deseada, condiciones de trabajo y fiabilidad establecidas, se calcula su tensión de contacto admisible (σC,adm).

3º.- De la comparación de ambas tensiones, se obtendría un coeficiente de seguridad (n), da valor:

 

σC,adm

 

n =  


 

 

σC

 


Se considera de buena práctica que el coeficiente de seguridad, n > 3. A continuación se explica cómo proceder para el cálculo de ambas tensiones.

 

Se comienza en primer lugar por calcular la tensión por contacto (σC) a que está sometido el engranaje para las condiciones de trabajo. Para ello se suele emplear la siguiente expresión de base empírica, según AGMA:

 

  CA · CM · CS · CF             Ft

 

σC =  CP · [

————————  ·  ————— ] 1/2

 

 

     Cv                     b · dp · I

 


donde:

Ft   es la fuerza tangencial transmitida al diente;

b   es el ancho del diente;

I   es el factor geométrico para el esfuerzo de contacto;

CP   es el coeficiente elástico;

CA   es el factor de aplicación para el esfuerzo de contacto;

CM   es el factor de distribución de la carga;

CS   es el factor de tamaño para el esfuerzo de contacto;

CF   es el factor de estado o condición de la superficie.

 

A continuación se expone la forma de asignar los valores a estos nuevos parámetros:

- CA   es el factor de aplicación para el esfuerzo de contacto:

El factor de aplicación (CA), dependiendo del tipo de trabajo que desarrolle el engranaje, toma uno de los valores mostrados en la siguiente tabla:

FUENTE DE ENERGÍA

CARGA EN LA MÁQUINA IMPULSADA

Uniforme

Choque Moderado

Choque Fuerte

Uniforme

1,00

1,25

> 1,75

Choque Ligero

1,25

1,50

> 2,00

Choque Mediano

1,50

1,75

> 2,25


Tabla 9. Factor de aplicación (CA)

 

- CP   es el coeficiente elástico:

El coeficiente elástico (CP), en función del tipo de material de las ruedas engranadas, toma uno de los valores mostrados en la siguiente tabla:

Coeficiente elástico

Tabla 10. Coeficiente elástico (CP)

 

- CM   es el factor de distribución de la carga:

El factor de distribución de la carga (CM), dependiendo de la condición de soporte del engranaje y su anchura, toma uno de los valores mostrados en la siguiente tabla:

CONDICIÓN DE SOPORTE

ANCHO DE LA CARA, pulgadas (mm.)

≤ 2 (50)

6 (150)

9 (225)

≥ 16 (400)

Montaje exacto, con bajas holguras en cojinetes, deflexiones mínimas. Engranajes de precisión.

1,30

1,40

1,50

1,80

Montajes menos rígidos, engranajes menos precisos, con contacto a todo lo ancho de la cara.

1,60

1,70

1,80

2,00

Exactitud y montaje de modo que exista contacto incompleto con la cara

> 2,00


Tabla 11. Factor de distribución de la carga (CM)

 

- CS   es el factor de tamaño:

El factor de tamaño (CS), tiene como objetivo tener en cuenta de alguna manera una posible falta de uniformidad en las propiedades del material del diente a lo largo de su geometría.

No obstante, siempre que se realice una adecuada elección del tipo de acero en función del tamaño del engranaje, del tratamiento térmico y del proceso de templado o endurecimiento, AGMA recomienda utilizar un factor de tamaño igual a la unidad. En caso contrario, o que no haya seguridad al respecto, se debe emplear un factor CS > 1.

 

- CF   es el factor de estado o condición de la superficie:

El factor de estado de la superficie (CF), tiene en cuenta la posibilidad que existan defectos externos en la superficie del engranaje. Como valores que sirvan de referencia se pueden emplear los siguientes:

Defectos de acabado en la superficie:   CF = 1,25;

Presencia de esfuerzos residuales:   CF = 1,25;

Combinación de ambos:   CF = 1,50;

 

- I   es el factor geométrico:

El factor geométrico (I) se calcula a partir de la siguiente expresión:

 

  sen(α) · cos(α)             i

 

I =  

———————  ·  ————

 

 

        2 · mn              i + 1

 


donde,

α   es el ángulo de presión de engrane

i   es la relación de transmisión del engrane.

 

 

A continuación se pasa a determinar la tensión de contacto admisible (σC,adm), empleándose para ello la siguiente expresión empírica, según AGMA:

 

SC · CL · CH

 

σC,adm =  


 

 

CT · CR

 


donde:

SC   es la resistencia a la fatiga superficial, AGMA;

CL   es el factor de duración;

CH   es el factor de dureza;

CT   es el factor de temperatura;

CR   es el factor de fiabilidad.

 

- SC   es la resistencia a la fatiga superficial:

Para conocer el valor de la resistencia a la fatiga superficial (SC), AGMA ha publicado valores de algunos materiales empleados en la construcción de engranajes, según se puede consultar en las siguiente tablas:

 

Resistencia a la fatiga superficial AGMA de diversos materiales

Tabla 12. Resistencia a la fatiga superficial AGMA de diversos materiales (SC)

 

Resistencia a la fatiga superficial AGMA de los aceros

Tabla 13. Resistencia a la fatiga superficial AGMA para los aceros (SC)

 

- CL   es el factor de duración:

El factor de duración (CL), dependiendo del número de ciclos de la vida útil para la cual se diseñe el engranaje, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Factor de duración del engranaje

Tabla 14. Factor de duración (CL)

 

- CH   es el factor de dureza:

El factor de dureza (CH), dependiendo del número de ciclos de la vida útil para la cual se diseñe el engranaje, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Factor de dureza del engranaje

Tabla 15. Factor de dureza (CH)

 

- CT   es el factor de temperatura:

El factor de temperatura (CT), tiene en cuenta la influencia que sobre la tensión admisible del material tiene un aumento de la temperatura del aceite de lubricación que baña al engranaje.

Para temperaturas de hasta 250 ºF (121 ºC) el factor de temperatura es prácticamente igual a la unidad. Sólo cuando se alcancen en el engranaje temperaturas superiores a este valor, debe usarse la siguiente expresión para el cálculo de dicho factor:

 

460 + T

 

CT =  


 

 

620

 


donde T es la temperatura pico de operación del aceite en grados Fahrenheit.

 

- CR   es el factor de fiabilidad:

El factor de fiabilidad (CR), dependiendo del grado de fiabilidad que se le exija al sistema, toma los valores mostrados en la siguiente tabla:

Grado de Fiabilidad   (%)

Factor   CR

90

0,85

99

1,00

99,9

1,25

99,99

1,50


Tabla 16. Factor de fiabilidad (CR)

 

 

 

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